为了实现一套数据系统，同时驱动多套网站前端，支持不同风格核心数据一致的建站解决方案，可以采取以下步骤：
1. 架构设计
首先，需要确定网站的核心数据，并设计一套适合多套前端的数据驱动系统架构。在该系统中，建议采用RESTful API来提供数据访问服务，避免不同前端之间的数据访问冲突和数据重复存储。同时，在设计数据库结构时，需要考虑数据的多样性和可扩展性，可采用面向对象的方法结构化数据模型。
2. 数据存储
接下来需要选择实现数据存储方案。可以采用传统的关系型数据库方案，也可以尝试新兴的NoSQL数据库方案，如MongoDB。需要确保数据安全性和可靠性，同时提供高性能和可拓展性的数据存储服务。
3. 数据同步
在实现多套不同风格的前端界面时，要确保核心数据的一致性，需要实现数据的同步和更新，以保证不同前端间的数据保持一致。可以采用数据实时同步的方案，如Redis同步方案，也可以采用其他异步更新机制，如消息队列等。
4. 前端实现
最后，根据不同网站需求，采用不同的前端实现方式。可以采用React、Vue、Angular等流行的前端框架，或者使用CSS技术和动画效果来实现不同风格和样式的界面效果。在实现前端时，需要根据业务需求对数据进行定制化处理。
综上所述，构建一套数据系统，同时驱动多套网站前端，支持不同风格核心数据一致的建站解决方案，需要考虑系统架构设计、数据存储、数据同步和前端实现四个方面。同时，需要注意数据安全性和可靠性，以及实现高性能和可拓展性的数据服务。随着不同的网站需求的变化，需要对系统进行不断的优化和升级，以更好地支持不同风格核心数据一致的建站解决方案。